题目文件格式

应用通过 JSON 文件导入题目。请按下面的结构编写题目文件，再从练习页面右上角导入。

{
  "title": "题目标题",
  "prompt": "题目描述",
  "grid": { "width": 10, "height": 8 },
  "points": [
    { "id": "A", "x": 2, "y": 2 },
    { "id": "B", "x": 8, "y": 2 }
  ],
  "segments": [{ "a": "A", "b": "B" }],
  "arcs": [
    { "center": "A", "radius": 3, "startAngle": 0, "endAngle": 180 }
  ],
  "relations": [
    { "expression": "equal(length(['A', 'B']), length(['B', 'C']))", "label": "AB = BC" }
  ],
  "hint": "提示内容",
  "answer": "答案或证明过程"
}

字段

• grid.width、grid.height：网格宽高，分别限制为 2–24 和 2–18。
• points：已知点，坐标从左上角 (0, 0) 开始，x 向右、y 向下；点名在整道题中唯一。
• segments：题目给出的线段，端点引用 points 中的 id。
• arcs：圆弧。圆心可以写点名，也可以写 { "x": 5, "y": 4 }；角度以向右为 0°，按数学定义逆时针增加；clockwise: true 可改为顺时针，fullCircle: true 可画整圆。
• relations：判定条件数组。每项需要 expression，可选 label 用作页面显示的条件名称；页面只展示 label。
• relations[].expression：支持数字、字符串、布尔值、数组、括号、!、四则运算、比较、&&、||，以及 length、angle、toLength、toAngle、parallel、perpendicular、equal、hasSegment、pointOnLine、pointSide。
• toLength(x) 和 toAngle(x)：把数值转换为可参与判定比较的长度量和角度量。长度以网格边长为 1，角度单位为度，例如 length(['A', 'B']) == toLength(3)、angle(['A', 'B', 'C']) == toAngle(90)。
• 角度相等的默认容差为 0.035°：==、=== 和 equal(a, b) 都允许这个范围内的差值。例如 89.98° 与 90° 判为相等，89.96° 与 90° 判为不相等。可用 equal(angle(['A', 'B', 'C']), toAngle(90), 0.1) 将本条比较的容差设为 0.1°；比较还会计入浮点运算的误差保护。angle(['A', 'B', 'C']) 表示以 B 为顶点的 0–180° 夹角，两条边必须已经存在于题面或用户作图中。缩放画布不会改变判定结果。
• hint、answer：可选文本，分别通过题目卡片中的按钮显示。

作图说明

连线时第一次点击起点，移动鼠标会自动吸附到最近交点，第二次点击固定线段。切换到“延长线段”后，连续点击两个点确定射线方向，移动鼠标后第三次点击提交。按住 Ctrl 并拖动画布可以平移，缩放滑块与加减按钮共同控制缩放。

“标记答案点”模式要求先输入点名，再点击任意题面点或几何交点。这个标记可以在判定表达式中引用，并支持撤销/重做。

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